Question

如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是        米（结果保留根号形式）．

Answer

【解析】过点C⊥AB于点D,

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，AC=100m，

∴AD=100⋅sin∠ACD=100×=50(m)，

CD=100⋅cos∠ACD=100×= (m)

在Rt△BCD中，

∵∠BCD=45°，

∴BD=CD=m，

则AB=AD+BD=50+ (m).

故答案为：50+