Question

在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B₁，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃，…，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是_____．

Answer

【解析】

从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；

∵直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，

∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1，

∵直线y=x﹣与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∵∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，

同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22，

由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n，

∴△A2017B2018A2018的边长是22017．

故答案为：22017．