若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(2,﹣3),则该函数的图象不经过的点是( )
A. (3,﹣2) B. (1,﹣6)
C. (﹣1,6) D. (﹣1,﹣6)
如图1,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,连接BC
(1)点G是直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合),过点G作y轴的平行线交直线BC于点E,作GF⊥BC于点F,点M、N是线段BC上两个动点,且MN=EF,连接DM、GN.当△GEF的周长最大时,求DM+MN+NG的最小值;
(2)如图2,连接BD,点P是线段BD的中点,点Q是线段BC上一动点,连接DQ,将△DPQ沿PQ翻折,且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上,将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′,点T为坐标平面内一点,当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时,求点T的坐标.
已知如图 1,在中,,,点在上,交于,点是的中点.
(1)写出线段与线段的关系并证明;
(2)如图,将绕点逆时针旋转,其它条件不变,线段与线段的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将 绕点逆时针旋转一周,如果,直接写出线段的范围.
某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.
销售单价x(元) | 3.5 | 5.5 |
销售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为,为中点,,,,.当点位于初始位置时,点与重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为(图3),为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离?(结果精确到)
(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到)
(参考数据:,,,,)
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.