Question

若，且，以下结论：①，；②；③关于x的方程的解为；④的值为0或2；⑤在数轴上点、、表示数、、，，则线段与线段的大小关系是.其中正确的结论有（  ）个.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer

B

【解析】

根据a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断①；

求出a=-（b+c），ax=-（b+c），方程的两边都除以a即可判断③；

根据a=-（b+c）两边平方即可判断②；

分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出求出结果，即可判断④；

求出|a-b|＞|c-b|，根据AB=|a-b|，BC=|b-c|即可判断⑤．

∵a+b+c=0，且a＞b＞c，

∴a＞0，c＜0，∴①错误；

∵a+b+c=0，a＞b＞c，

∴a＞0，a=-（b+c），

∵ax+b+c=0，

∴ax=-（b+c），

∴x=1，∴③正确；

∵a=-（b+c），

∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴②正确；

∵a＞0，c＜0，

∴分为两种情况：

当b＞0时，==1+1+（-1）+（-1）=0；

当b＜0时，==1+（-1）+（-1）+1=0；

∴④错误；

∵a＞c，

∴a-b＞c-b，

∵a＞b＞c，

∴a-b＞0，b-c＞0，

∵|c-b|=|b-c|，

∴|a-b|＞|c-b|，

∵AB=|a-b|，BC=|b-c|，

∴AB＞BC，∴⑤正确；

即正确的结论有②③⑤，

故选B．