Question

设有理数、、满足 ，且，则的最小值是________.

Answer

【解析】

根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，b，-c在数轴上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示数轴上的点到a，b，-c三点的距离的和，根据数轴即可确定．

∵ac＜0

∴a，c异号，

∴a＜0，c＞0

又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，

∴a＜b＜-c＜0＜c，

又∵|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和，

当x在b点时距离最小，

即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a与-c之间的距离，即-c-a．

故答案为：-c-a．