Question

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）A，B两点之间的距离是            ；

（2）设点P在数轴上表示的数为x，则x与-4之间的距离表示为           ；

（3）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（5）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？

Answer

（1）4；（2）|x+4|；（3）1；（4）-3或5；（5）或8．

【解析】

（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，依此即可求解；

（3）根据中点坐标公式即可求解；

（4）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解；

（5）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．

（1）A，B两点之间的距离是3-（-1）=4

（2）x与-4之间的距离表示为|x-（-4）|=|x+4|

（3）（-1+3）÷2=1．

故点P对应的数是1；

（4）点P在点A的左边，

x的值是-1-（8-4）÷2=-3；

点P在点B的右边，

x的值是3+（8-4）÷2=5．

故x的值是-3或5；

（5）点A在点B的左边，

（4-3）÷（2-0.5）×2+（-1）=．

点A所对应的数是

点A在点B的右边，

（4+3）÷（2-0.5）×2+（-1）=8．

点A所对应的数是8．

故点A所对应的数是或8．