Question

在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是         ，从点燃到燃尽甲所用的时间为                 ．

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡低？

Answer

（1）30cm、25cm；2小时、2.5小时；（2）y甲=-15x+30，y乙=-10x+25．（3）燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；观察图象可以看出，当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低.

【解析】

试题（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2．5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解方程组即可求得函数解析式；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻，根据图象即可解答．

试题解析：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2．5小时．

（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1．

由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），

∴，

解得

∴y=﹣15x+30

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2．

由图可知，函数的图象过点（2．5，0），（0，25），

∴，

解得

∴y=﹣10x+25；

由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1，

所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等．

观察图象可知：当0≦x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；

当1＜x＜2．5时，甲蜡烛比乙蜡烛低．