Question

童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； 

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？ 

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

Answer

（1）y=-10x+700;（2）50元，最大利润4000元;（3）①53元或47元;②170件．

【解析】

（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．
（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
（3）①根据方程即可解决问题；
②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．

【解析】
（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．
（2）设每星期利润为W元，
W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．
∴x=50时，W最大值=4000．
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．
（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910
解得：x=53或47，
∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．
②由题意：-10（x-50）2+4000≥3910，
解得：47≤x≤53，
∵y=100+10（60-x）=-10x+700．
170≤y≤230，
∴每星期至少要销售该款童装170件．