Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为x₁，x₂，当k=1时，求x₁²+x₂²的值．

Answer

（1）k>–；（2）7

【解析】

（1）由方程根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；

（2）由根与系数的关系，可求x1+x2=-3，x1x2=1，代入求值即可．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴，即，解得；

（2）当时，方程为，

∵，，

∴.