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如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8),B...

如图,已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A(1,8),B(﹣4,m)两点.

(1)求k1k2b的值;

(2)求△AOB的面积;

(3)请直接写出不等式x+b的解.

 

(1)k1=8,k2=2,b=6(2)15(3)-4≤x<0或x≥1 【解析】 试题(1)将A点的坐标代入反比例函数的解析式,可得出反比例函数解析式,再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标,根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式; (2)先求出一次函数图像与y轴的交点坐标,再将△AOB的面积分成两个小三角形面积分别求解即可; (3)根据两函数图像的上下位置关系即可得出不等式的解集. 试题解析:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(-4,m), ∴k1=1×8=8,m=8÷(-4)=-2, ∴点B的坐标为(-4,-2). 将A(1,8)、B(-4,-2)代入y2=k2x+b中, ,解得:. ∴k1=8,k2=2,b=6. (2)当x=0时,y2=2x+6=6, ∴直线AB与y轴的交点坐标为(0,6). ∴S△AOB=×6×4+×6×1=15. (3)观察函数图象可知:当-4<x<0或x>1时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方, ∴不等式x+b的解为-4≤x<0或x≥1.  
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