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某美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜...

某美食店的AB两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.

1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?

2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?

 

(1)60;(2)316. 【解析】 试题(1)、首先设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份,然后根据总营业额和总利润得出二元一次方程组,从而求出答案;(2)、设A种菜品售价降0.5a元,则每天卖(20+a)份,根据每天销售总份数不变,则B种菜品卖(40﹣a)份,每份售价提高0.5a元,然后根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式,然后根据二次函数的性质得出最大值. 试题解析:(1)、设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份, 根据题意得:, 解得:, 答:该店每天卖出这两种菜品共60份; (2)、设A种菜品售价降0.5a元,即每天卖(20+a)份,总利润为w元, 因为两种菜品每天销售总份数不变,所以B种菜品卖(40﹣a)份,每份售价提高0.5a元. 则w=(20﹣14﹣0.5a)(20+a)+(18﹣14+0.5a)(40﹣a) =(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160) =﹣a2+12a+280=﹣(a﹣6)2+316, 当a=6,w最大,w=316 答:这两种菜品每天的总利润最多是316元.  
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