Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．

（1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．

Answer

（1）y＝x+3；（2）C（4，3）.

【解析】

（1）先根据点A（2，n）在反比例函数y＝的图象上，得出点A的坐标，作AH⊥OD于H．由△EFO∽△EAH，可得 ，由此求出E、F坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

（2）作AG⊥BD于G．则四边形AGDH是矩形，根据等腰三角形的性质证出BG=CG，构建方程即可解决问题；

【解析】
（1）把A（2，n）代入y＝，得到n＝6，

作AH⊥OD于H．

∴OH＝2，AH＝6，

∵△EFO∽△EAH，

∴，

∵EF＝AF，

∴，

∴EO＝2，FO＝3，

∴E（﹣2，0），F（0，3），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝x+3．

（2）作AG⊥BD于G．则四边形AGDH是矩形，

∴DG＝AH＝6，设C（a，），则B（a，a+3），

∴CD＝，BG＝a+3﹣6＝a﹣3，GC＝6﹣，

∵AB＝AC，AG⊥BC，

∴BG＝CG，

∴a﹣3＝6﹣，

整理得：a2﹣6a+8＝8，∴a＝4或2，

∵A（2，6）

∴C（4，3）