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已知，是的直径，点在上，点是延长线上一点，连接． （1）如图1，若. ①求证：直...

已知，是的直径，点在上，点是延长线上一点，连接．

（1）如图1，若.

①求证：直线是的切线；

②若，，求的长；

（2）如图2，若点是弧的中点，交于点，，求的值．

 

（1）①证明见解析，②；（2）3 【解析】 （1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P=30°即可解决问题； （2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得＝，由此即可解决问题； （1）①证明：如图1中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线． ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）【解析】 如图2中，连接． ∵点是弧的中点， ∴弧AM=弧BM， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴.
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考点分析：
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如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于．

（1）求出，及的值．

（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当时，的取值范围是　   　．

（3）若是线段上的一点，连接，若的面积等于，求点坐标．

 

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如图所示，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知，山坡坡度，且、、在同一条直线上，求电视塔的高度以及所在位置点的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）

 

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（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

 

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某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：

类别

柳体

颜体

欧体

其他

合计

人数

 

4

10

6

 

占的百分比

0.5

 

0.25

 

1

 

根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）这次问卷调查了多少名教师？

（2）请你补全表格．

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．

 

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已知：如图，在菱形中，、分别是、边上的一点，且．求证：.

 

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