Question

某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具。其进价如下：

①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍。

（1）商店至多可以进购圆规多少只？

（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？

Answer

（1）商店至多可以进购圆规100只．（2）进购100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元

【解析】试题（1）设进购圆规x只，则三角板有3x只，量角器由（500-3x-x）只，根据自资金不多于3200元列出不等式，解不等式即可；（2）设商店获得的利润为y元，根据题意，列出y与x的一次函数关系式，根据一次函数的性质和x的取值范围即可解决.

试题解析：

（1）设进购圆规x只,则：10x+18x+4（500﹣4x）≤3200，

解得：x≤100

∴x至多为100，答：商店至多可以进购圆规100只．

（2）设商店获得的利润为y元，进购圆规x只。

则y=（13﹣10）x+（8﹣6）3x+（5﹣4）（500﹣4x）=5x+500，

∵k=5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x≤100且x为正整数，

∴当x=100时，y有最大值，最大值为：5×100+500=1000，

答：进购100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元．