Question

江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y_甲、y_乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：

（1）直接写出y_甲，y_乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

Answer

（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．

【解析】试题（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．

试题解析：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；

当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；

当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；

（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；

当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；

若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；

若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；

故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；

当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；

当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．