Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积等于10？

Answer

秒或秒

【解析】

分点P在线段AC上和点P在线段CE上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】
∵BC＝8cm，点E是BC的中点，

∴CE＝BC＝4cm，

当点P在线段AC上，即0＜t≤3时，如图1所示，

AP＝2t，

∵∠C＝90°，

∴S△APE＝AP•CE＝4t＝10，

解得：t＝；

当点P在线段CE上，即3≤t＜5时，如图2所示，

AC＝6cm，PE＝（10﹣2t）cm，

∴S△APE＝AC•PE＝3（10﹣2t）＝10，

解得：t＝．

综上所述：当t为秒或秒时，△APE的面积等于10．