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如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还...

如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为(   )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

 

D 【解析】 先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解. ∵五边形的内角和为(5﹣2)•180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=10.∵已经有3个五边形,∴10﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形. 故选D.
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考点分析:
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