Question

如图，一次函数y₁＝x﹣与x轴交点A恰好是二次函数y₂与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积．

(3)根据图象，直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer

(1)y＝x2﹣x+1；(2)S△ADC＝；(3)＜x＜．

【解析】

（1）根据题意求得A点坐标，用待定系数法求解即可.

（2）根据题意求得C，D两点的坐标，进而求得三角形的面积.

（3）观察图像即可得到y1＞y2时x的取值范围.

【解析】
(1)由已知可得y＝x﹣与x轴交点A的坐标为(，0)

∵二次函数过(0，1)

∴设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+1

∵二次函数图象的对称轴为x＝1，且过A(，0)

∴，解得

∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣x+1；

(2)由(1)知函数y＝x2﹣x+1过A(，0)，

当y＝0时，0＝x2﹣x+1，解得x1＝，x2＝，

∴B(，0)

解方程组得或，则C(，)

直线y＝x﹣与y轴的交点坐标为(0，﹣)，

∴S△ADC＝×(1+)(﹣﹣)＝；

(3)根据图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是＜x＜．