Question

在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：

(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF＝_____°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	6.9	5.3	4.0	3.3	____	4.5	6

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为_____cm．

Answer

(1)60；(2)3.5；(3)见解析；(4)3.2.

【解析】

（1）根据材料给出的条件：60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，可得∠EDF＝60°

（2）根据题中数据，取点、画图、测量，得到数据为3.5

（3）根据题中数据画出函数图像即可

（4）当△DEF为等边三角形时，即y＝x，当(2)中图象与直线y＝x相交时，交点横坐标即为BE的长，通过测量可得结果.

【解析】
(1) 根据材料给出的条件：60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，可得∠EDF＝60°，

(2)取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

(3)由数据得

(4)当△DEF为等边三角形时，EF＝DE，由∠B＝45°，射线DE⊥BC于点E，则BE＝EF．即y＝x

所以，当(2)中图象与直线y＝x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.2．