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如图,在△ABC中,CD⊥AB,且CD2=AD•DB,AE平分∠CAB交CD于F...

如图,在ABC中,CDAB,且CD2AD•DBAE平分∠CABCDF,∠EAB=∠BCNBE.①CFBN;②∠ACB90°;③FNAB;④AD2DF•DC.则下列结论正确的是(  )

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③

 

C 【解析】 根据已知条件可证△ADC∽△CDB,得出∠ACB=90°.根据等量关系及等腰三角形的性质得到CF=BN.根据同位角相等,证明FN∥AB.证明△ADF∽△CDA,根据相似三角形的性质得出AD2=DF•DC. ①∵AE平分∠CAB, ∴∠CAE=∠DAF, ∴△CAE∽△DAF, ∴∠AFD=∠AEC, ∴∠CFE=∠AEC, ∴CF=CE, ∵CN=BE, ∴CE=BN, ∴CF=BN,故本选项正确; ②∵CD⊥AB, ∴∠ADC=∠CDB=90°, ∵CD2=AD•DB, ∴, ∴△ADC∽△CDB, ∴∠ACD=∠B, ∴∠ACB=90°,故本选项正确; ③∵∠EAB=∠B, ∴EA=EB, 易知:∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC, ∴FA=FC, 易证:CF=CE, ∴CF=AF=CE, ∵FA=FC=BN,EA=EB, ∴EF=CE, ∴, ∵∠FEN=∠AEB, ∴△EFN∽△EAB, ∴∠EFN=∠EAB, ∴FN∥AB,故本选项正确; ④易证△ADF∽△CDA, ∴AD2=DF•DC,故本选项正确; 故选:C.
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