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如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B...

如图,已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A14),点B(﹣4n).

1)求nb的值;

2)求OAB的面积;

3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

 

(1)-1;(2);(3)x>1或﹣4<x<0. 【解析】 (1)把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式,求出k和b的值,把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可;(2)设直线y=x+3与y轴的交点为C,由S△AOB=S△AOC+S△BOC,根据A、B两点坐标及C点坐标,利用三角形面积公式即可得答案;(3)利用函数图像,根据A、B两点坐标即可得答案. (1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b, 得k=1×4,1+b=4, 解得k=4,b=3, ∵点B(﹣4,n)也在反比例函数y=的图象上, ∴n==﹣1; (2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C, ∵当x=0时,y=3, ∴C(0,3), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5, (3)∵B(﹣4,﹣1),A(1,4), ∴根据图象可知:当x>1或﹣4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值.
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考点分析:
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