如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8．（1）尺规作图：作A...

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8．

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线MN，交AB于D；

（2）在（1）的条件下，连结CD，求△BCD的周长．

（1）见解析；（2）△BDC的周长为12. 【解析】（1）根据要求画出点D即可．（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【解析】（1）如图，点D即为所求．（2）在Rt△ABC中，∵AB=8，∠A=30°，∠C=90°， ∴BC=AB=4， ∵MN垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠A=∠DCA=30°， ∴∠DCB=60°， ∴△BDC是等边三角形， ∴△BDC的周长为12．故答案为：（1）见解析；（2）△BDC的周长为12.

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考点分析：

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