Question

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．

（1）如图1，当点D在边BC上时．

①求证：△ABD≌△ACE；

②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．

Answer

（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）BC+CD=CE

【解析】

试题根据等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根据角度之间的关系得出∠BAD=∠CAE，从而说明三角形全等，根据全等的性质得出BD=CE，然后说明线段之间的关系.

试题解析：(1)、①证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等边三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

②BC=DC+CE

、BC=CE－DC

∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等边三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE ∵BC=BD－CD ∴BC=CE－CD.