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如图,在中,是上一点(与不重合). 尺规作图:过点作的垂线交于点,作的平分线交于...

如图,在中,上一点(不重合).

尺规作图:过点的垂线于点,作的平分线于点,交于点(保留作图痕迹,不用写作法);

求证:

 

(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】 (1)根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可; (2)根据平行线的性质和角平分线的性质得到∠AFE=∠BAF,再由等角对等边即可得到结论. 如图,即为所求的垂线. AF即为所求的角平分线. (2)∵DE⊥BC,∴∠EDB=90°. ∵∠C=90°,∴∠C=∠EDB=90°,∴AC//DE,∴∠AFE=∠CAF. ∵ AF为∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠CAF,∴∠AFE=∠BAF,∴EF=AE.
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如图,的中点,,求证:.

 

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计算:.

 

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如图,在的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的,在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形(不包括本身),这样的三角形共有_______________.

 

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计算:_______________

 

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