Question

如图，在中，是上一点（与不重合）.

尺规作图：过点作的垂线交于点，作的平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不用写作法）；

求证：

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到∠AFE=∠BAF，再由等角对等边即可得到结论．

如图，即为所求的垂线．

AF即为所求的角平分线．

（2）∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°．

∵∠C=90°，∴∠C=∠EDB=90°，∴AC//DE，∴∠AFE=∠CAF．

∵ AF为∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠CAF，∴∠AFE=∠BAF，∴EF=AE．