Question

如图的花环状图案中,ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形.

(1)求证:∠1=∠2;

(2)找出一对全等的三角形并给予证明.

Answer

（1）见解析；（2）△ABB1≌△FAA1，证明见解析.

【解析】

（1）根据多边形内角与外角的有关知识求解．依题意推出∠1+∠A1AF=120°，∠2+∠A1AF=∠B1A1F1=120°，易求∠1，∠2的关系；

（2）依题意∠F1A1B1=∠A1B1C1推出∠AB1B=∠FA1A=60°，又AB=FA，∠1=∠2，推出△ABB1≌△FAA1．

（1）∵多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形，

∴∠1+∠A1AF=120°，∠2+∠A1AF=∠B1A1F1=120°，

∴∠1+∠A1AF=∠2+∠A1AF，

即∠1=∠2；

（2）△ABB1≌△FAA1．

证明：∵∠F1A1B1=∠A1B1C1=120°，

∴∠AB1B=∠FA1A=60°，

则，

∴△ABB1≌△FAA1．