Question

一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个。例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个。

(1)根据题意,完成下表:

车站序号	在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1	n-1
2	(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3	2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
…	……
n

(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、

n表示)。

(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？

Answer

y=x(n-x)；第9个

【解析】

试题(1)

车站序号

在第x车站启程时邮政车厢邮包总数

1

n-1

2

(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)

3

2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)

4

3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)

5

4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)

…

……

n

0

(2)y=x(n-x);

(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.