Question

为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）

Answer

(1) 千米；(2)千米.

【解析】

过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；

在直角中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．

【解析】
(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

，，千米，
(千米)，
千(米)，
千米，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走千米；
(2)，(千米)，
(千米)，(千米)，
，
(千米)，
千米，
答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走千米．