Question

如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；

（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

Answer

(1) B（，2）．(2)证明见解析.

【解析】

试题（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；

（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可

试题解析：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），

∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，

∴AB=2AN=8，

∴由勾股定理可知：NB=，

∴B（，2）．

（2）连接MC，NC

∵AN是⊙M的直径，

∴∠ACN=90°，

∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D为NB的中点，

∴CD=NB=ND，

∴∠CND=∠NCD，

∵MC=MN，

∴∠MCN=∠MNC，

∵∠MNC+∠CND=90°，

∴∠MCN+∠NCD=90°，

即MC⊥CD．

∴直线CD是⊙M的切线．