Question

如图，线段(其中为正整数)，点在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；…当时，的面积记为．当时，______．

Answer

【解析】

方法一：根据连接，则，利用的面积=的面积即可得出，，即可得出答案．

方法二：根据题意得出图象，根据当时，，得出，得出与的关系，进而得出当时，，，即可得出的值．

【解析】
方法一：连接．

∵在线段同侧作正方形及正方形，

∴，

∴与同底等高，

∴的面积=的面积，

∴当时，的面积记为，

，

∴当时，．

方法二：如图所示：

延长与，交于点，

∵线段(其中为正整数)，

∴当时，，

∴当的面积记为：

，

，

，

当时，，

∴此时的面积记为：

，

，

，

∴当时，．

故答案为：．