Question

如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．

(1)求出a值；

(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；

(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？

Answer

（1）6；（2）10或；

【解析】

（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．

（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．

，

∴AP=6，

则a=6；

（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，

∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，

故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣；

（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，

﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，

∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm