Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

A. BF=DF B. S_△AFD＝2S_△EFB C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB＝∠ADC

Answer

B

【解析】

根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的．

【解析】
∵平行四边形ABCD中，

∴△BEF∽△DAF，

∵E是BC的中点，

∴BF：FD＝BE：AD，

∴BF＝DF，

故A项正确；

∵∠AEC＝∠DCE，

∴四边形AECD为等腰梯形，

故C项正确；

∵△BEF∽△DAF，BF＝DF，

∴S△AFD＝4S△EFB，

故B项不正确；

∵∠AEB+∠AEC＝180°

∠ADC+∠C＝180°

∠AEC＝∠C

∴∠AEB＝∠ADC

因此D项正确．

故选：B．