Question

二次函数y＝ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax²+(b﹣1)x+c＝0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax²+(b﹣1)x+c≥0．其中正确结论的个数为(   )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer

B

【解析】

根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x＝﹣1可得b＝2a，代入4a﹣2b+1可判断②，根据直线y＝x过点(﹣3，﹣3)、(n，n)可知直线y＝x与抛物线y＝ax2+bx+c交于点(﹣3，﹣3)、(n，n)，即可判断③，根据直线y＝x与抛物线在坐标系中位置可判断④．

【解析】
根据表中x与y的部分对应值，画图如下：

由抛物线开口向上，得a＞0，故①正确；

∵抛物线对称轴为x＝＝﹣1，即﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

则4a﹣2b+1＝4a﹣4a+1＝1＞0，故②正确；

∵直线y＝x过点(﹣3，﹣3)、(n，n)，

∴直线y＝x与抛物线y＝ax2+bx+c交于点(﹣3，﹣3)、(n，n)，

即x＝﹣3和x＝n是方程ax2+bx+c＝x，即ax2+(b﹣1)x+c＝0的两个实数根，故③正确；

由图象可知当﹣3≤x≤n时，直线y＝x位于抛物线y＝ax2+bx+c上方，

∴x≥ax2+bx+c，

∴ax2+(b﹣1)x+c≤0，故④错误；

故选：B．