Question

如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE＝BD，那么tan∠ABD＝(   )

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

作CM⊥AE交AE的延长线于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE与BD交于点K，设DK=a，先证明AD：CD=1：2，再证明△BKE≌△CME，得BK=CM=3a，根据tan∠ABD=即可解决问题．

如图，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE与BD交于点K，设DK=a．

∵AB=BE=EC，∴BC=2AB．

∵DB平分∠ABC，∴DN=DF．

∵，∴．

∵AB=FB，∠ABD=∠EBD，∴DB⊥AM，AK=KE．

∵DB⊥AM，CM⊥AM，∴DK∥CM，∴，∠KBE=∠MCE，∴CM=3a．在△BKE和△CME中，，∴△BKE≌△CME，∴BK=CM=3a，∴BD=AE=4a，∴AK=KE=2a，∴tan∠ABD=．

故选B．