Question

如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．

∵∠P=90°，PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM=45°，

由题意得：CM=x，

分三种情况：

①当0≤x≤2时，如图1，

边CD与PM交于点E，

∵∠PMN=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，

∴y=S△EMC=CM•CE=；

故选项B和D不正确；

②如图2，

当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，

∵∠N=45°，CD=2，

∴CN=CD=2，

∴CM=6﹣2=4，

即此时x=4，

当2＜x≤4时，如图3，

矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，

过E作EF⊥MN于F，

∴EF=MF=2，

∴ED=CF=x﹣2，

∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；

③当4＜x≤6时，如图4，

矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，

∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，

∵MN=6，CM=x，

∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，

∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，

故选项A正确；

故选：A．