Question

如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为_____；则CE=_____．

Answer

．

【解析】

如图，连接EF．首先求出DM、DF的长，证明△DEF∽△DPC，可得

求出DE即可解决问题．

如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=2,

∴AM=BM=1，

在Rt△ADM中,

∵AM∥CD，

∴

∴

∴

∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP，

∴△DEF∽△DPC，

∴

∴

∴

∴

故答案为: (1). (2). ．