Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．

求证：（1）△AEB≌△ADC；

（2）AF平分∠BAC．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；

（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．

证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB＝∠ADC＝90°，

在△AEB与△ADC中

，

∴△AEB≌△ADC（AAS），

（2）∵△AEB≌△ADC，

∴AE＝AD，

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴∠EAF＝∠DAF，

∴AF平分∠BAC．