Question

为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

Answer

轮船航行的距离AB约为193.2海里．

【解析】

过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再得出AC＝PC，则AB＝AC+BC．

过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．

由题意，得∠APC＝90°﹣45°＝45°，∠B＝30°，AP＝100海里．

在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝45°，

∴PC＝AC＝AP＝50海里．

在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠B＝30°，PC＝50海里，

∴BC＝PC＝50海里，

∴AB＝AC+BC＝50+50＝50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），

答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．