Question

观察下列各式：

(x²﹣1)÷(x﹣1)＝x+1

(x³﹣1)÷(x﹣1)＝x²+x+1

(x⁴﹣1)÷(x﹣1)＝x³+x²+x+1

(x⁵﹣1)÷(x﹣1)＝x⁴+x³+x²+x+1…

观察上面的规律计算：1+2+2²+…+2⁶²+2⁶³＝______．

Answer

264﹣1

【解析】

先根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）÷（x﹣1），从而得出1+2+22+…+262+263=（263+1﹣1）÷（2﹣1），再进行计算即可．

根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）÷（x﹣1），∴1+2+22+…+262+263=（263+1﹣1）÷（2﹣1）=264﹣1．

故答案为：264﹣1．