Question

探索题

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于                 ．

（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．

方法1：               (只列式，不化简）

方法2：               (只列式，不化简）

（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m+n)²，(m-n)²，．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，则 (a-b)²=       ．

Answer

（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn；（m-n）2；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）44 .

【解析】（1）直接利用图b得出正方形的边长；

（2）利用已知图形结合边长为m+n的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为m﹣n的正方形的面积，分别求出答案；

（3）利用（2）中所求得出答案；

（4）利用（3）中关系式，将已知变形得出答案．

（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n．

故答案为：m﹣n；

（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，

方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；

方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；

（3）由题意可得：（m-n）2=（m+n）2-4mn．

故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn．

（4）∵a+b=8，ab=5，∴（a+b）2=64，∴（a﹣b）2+4ab=64，∴（a﹣b）2=64﹣4×5=44．