Question

在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（　　）

A.     B.     C. 34    D. 10

Answer

D

【解析】

设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．

设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

∵DE=4，四边形DEFG为矩形，

∴GF=DE，MN=EF，

∴MP=FN=DE=2，

∴NP=MN-MP=EF-MP=1，

∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．

故选D．