Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；

（2）设BC=a，AC=b．

①线段AD的长是方程的一个根吗？为什么？

②若AD=EC，求的值．

Answer

（1）31°；（2）①是，理由见解析；②．

【解析】

（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；

（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；

②根据勾股定理列出算式，计算即可．

（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，

∴∠B=62°，

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=59°，

∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；

（2）①由勾股定理得，AB=，

∴AD=-a，

解方程x2+2ax-b2=0得，x==±-a，

∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；

②∵AD=AE，

∴AE=EC=，

由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，

整理得，．