Question

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D_3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀四条边上的整点共有______个．

Answer

80

【解析】

第1个正方形上的整点个数是8；第2个正方形上的整点个数是16；第3个正方形上的整点个数是24；所以 第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n，第10个正方形上的整点个数是：80 个。

n 整点数 分解

1 8 1×8

2 16 2×8

3 24 3×8

4 32 4×8

5 40 5×8

所以整点数为n×8。正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个。