Question

如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．

(1)求证：AD²＝AB•AE；

(2)若AB＝3，AE＝2，求的值．

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得推出AD2=AB•AE，即可解决问题；

（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得

由此即可解决问题；

(1)证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠DAE＝∠DAC，

∴△DAE∽△CAD，

∴

∴AD2＝AC•AE，

∵AC＝AB，

∴AD2＝AB•AE．

(2)【解析】
如图，连接DF．

∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，

∴

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∴DF∥AC，

∴

∴＝．