Question

在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.

（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？

（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.

Answer

（1）40千米；（2）10.

【解析】

（1）设道路硬化的里程数是x千米，根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式进行求解即可得；

（2）根据题意先求出2017年道路硬化、道路拓宽的里程数以及每千米的费用，然后表示出今年6月起道路硬化、道路拓宽的经费及里程数，根据投入比2017年增加10%，列方程进行求解即可得.

（1）设道路硬化的里程数是x千米，则由题意得：

x≥4(50-x)，

解不等式得：x≥40，

答：道路硬化的里程数至少是40千米；

（2）由题意得：

2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km

道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km

∴今年6月起：

道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，

道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，

又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元，

∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，

令a%=t，方程可整理为：

13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)，

520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，

化简得：，

2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，

10-t=0，

t(10t-1)=0，

∴ （舍去）， ，

∴综上所述： a = 10，

答：a的值为10.