Question

如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．

（1）的形状是　   　（直接写答案）

（2）画出沿轴翻折后的；

（3）画出绕点顺时针旋转的并求出旋转过程中扫过的面积．（结果保留）

Answer

（1）等腰直角三角形；（2）画图见解析；（3）

【解析】

（1）根据勾股定理及其逆定理即可判断；

（2）分别作出三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接可得答案；

（3）作出点A，C绕点B顺时针旋转90°的对应点，再顺次连接可得：旋转过程中三角形扫过的面积是三角形面积与扇形的面积和，据此列式计算．

（1）∵AB2=12+22=5，AC2=12+22=5，BC2=12+32=10，∴AB2+AC2=BC2，且AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形；

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

（3）如图，△BA2C2即为所求，△ABC扫过的面积为．