Question

如图，在等腰中，，以为直径作交边于点，过点作交于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）4

【解析】

（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，即可证明OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，根据切线的判定定理证明即可；

（2）证明△FOD∽△FAE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

（1）连接OD．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．

∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．

又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；

（2）∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，即，解得：BF=4．