Question

如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°

（1）求证：AB＝BD；

（2）求证铁塔AB的高度．（结果精确到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）

Answer

（1）证明见解析；（2）28.4米

【解析】

（1）延长AB交CD延长线于点E，由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可；

（2）设BE=x，则AB=DB=2x，据此得DEx、CE=CD+DE=18x、AE=AB+BE=3x，根据∠ACE=45°知CE=AE，由此建立关于x的方程，解之求得x的值即可得．

（1）如图，延长AB交CD延长线于点E，则AE⊥CE．

∵∠ADE=60°，∴∠DAE=30°．

∵∠BDE=30°，∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°，则∠ADB=∠DAE=30°，∴AB=DB；

（2）设BE=x，则AB=DB=2x，∴DE=BDcos∠BDE=2x•x．

∵CD=18，∴CE=CD+DE=18x，AE=AB+BE=3x．

∵∠ACE=45°，∴CE=AE，即18x=3x，解得：x=9+3，所以AB=2x=18+628.4（米）．

答：铁塔AB的高度为28.4米．