Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求证：（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形ABCD是菱形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；

（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C．

在△AED与△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（ASA）；

（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．