Question

如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)、(14，3)、(4，3).点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.

(1)设从出发起运动了x秒，且x>2.5时，Q点的坐标；

(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？

Answer

（1）Q（2x﹣1，3）；（2）5．

【解析】

（1）首先得出Q点运动的距离进而表示出Q点坐标即可；

（2）利用平行四边形的性质得出QC=OP，即可得出答案．

（1）先求出各个点到终点需要的时间：

∵C（4，3），∴OC5．

∵B（14，3），∴BC=14﹣4=10．

由题意可知，当x＞2.5时，Q点在CB上运动，故横坐标为：2x﹣5+4=2x﹣1，纵坐标为3，故Q点坐标为：（2x﹣1，3）；

（2）∵C（4，3），B（14，3），∴CB∥OA，∴CQ∥OP，当CQ=OP时，四边形OPQC为平行四边形，即2x﹣5=x，解得：x=5．

答：当x=5时，四边形OPQC为平行四边形．