Question

下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；

②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；

③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．

根据小飞设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．

   证明：连接,,

∵为⊙的直径，

∴       （                      ）．

∴,．

∴,为⊙的切线（                         ）．

Answer

（1）见解析；（2）90°，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

【解析】

根据题中描述画图即可；再利用圆周角的性质求得,，即可得切线.

（1）如图所示；

（2）∵为⊙的直径，

∴90°，（直径所对的圆周角是直角）

∴,．

∴,为⊙的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）